Cómo resolver rompecabezas tipo Lights Out: el método de persecución de luces, explicado

Lights Out es un rompecabezas clásico de cuadrícula que se vendió por primera vez como juego electrónico de bolsillo en 1995. Sus reglas caben en una frase, pero un tablero al azar puede parecer imposible. La buena noticia: existe un método sencillo y mecánico que resuelve cualquier tablero con solución, y cuando entiendes por qué funciona, empiezas a ver atajos por tu cuenta.

Las reglas

Tienes una cuadrícula de luces, clásicamente de 5×5. Algunas están encendidas y otras apagadas. Pulsar una luz la cambia a ella y a sus cuatro vecinas ortogonales (arriba, abajo, izquierda y derecha). Las luces del borde simplemente tienen menos vecinas. El objetivo es apagarlas todas.

Dos datos que lo cambian todo

Antes de cualquier estrategia, dos observaciones hacen que el rompecabezas dé mucho menos miedo:

1. El orden no importa. Pulsar A y luego B deja exactamente el mismo tablero que pulsar B y luego A.
2. Pulsar dos veces se anula. Si pulsas la misma luz dos veces, es como si no la hubieras tocado.

Juntando ambas cosas, una solución no es una secuencia de jugadas. Es solo un conjunto de luces, cada una pulsada una vez o ninguna. Eso convierte una búsqueda abrumadora en algo que se puede razonar.

Persecución de luces, paso a paso

El método estándar se llama persecución de luces:

1. Mira la fila de arriba. Por cada luz encendida en la fila 1, pulsa la luz justo debajo en la fila 2.
2. La fila 1 queda totalmente apagada. Baja una fila: por cada luz que siga encendida en la fila 2, pulsa la luz justo debajo en la fila 3.
3. Sigue así, fila por fila, hasta llegar a la última.

Por qué funciona: pulsar una luz de la fila 2 cambia la luz que tiene justo encima en la fila 1, y nada más de la fila 1. Así, cada pulsación en la fila 2 limpia exactamente una luz de la fila 1. Las pulsaciones siguientes ocurren más abajo, así que una fila ya terminada no se vuelve a tocar.

Fíjate en algo más: en cuanto decides qué pulsar (o no) en la fila de arriba, todas las demás pulsaciones quedan determinadas. Todo el rompecabezas se reduce a la primera fila.

El problema de la última fila

Después de perseguir las luces, todas las filas quedan apagadas salvo, normalmente, la última. No hay ninguna fila debajo para pulsar, así que te quedas atascado. La solución es volver a la fila de arriba, pulsar un conjunto concreto de luces y perseguir otra vez hasta abajo.

¿Qué luces? Depende solo del patrón que queda en la última fila. Para el tablero clásico de 5×5, numerando las posiciones del 1 al 5 de izquierda a derecha:

• Quedan encendidas las luces 1 y 5 de la última fila: pulsa 4 y 5 en la fila de arriba
• Luces 2 y 4: pulsa 2 y 5
• Luces 1, 2 y 3: pulsa 2
• Luces 3, 4 y 5: pulsa 4
• Luces 1, 3 y 4: pulsa 5
• Luces 2, 3 y 5: pulsa 1
• Luces 1, 2, 4 y 5: pulsa 3

Pulsa esas luces de la fila de arriba, vuelve a perseguir hacia abajo y el tablero se apaga.

Si el patrón que te queda no está en la lista, ese tablero de 5×5 no tiene solución. No es raro: solo uno de cada cuatro patrones posibles de 5×5 se puede resolver. Y todo tablero de 5×5 con solución tiene exactamente cuatro soluciones distintas.

Por qué funciona la tabla: cada pulsación es un cambio de estado, así que los efectos simplemente se suman. Las pulsaciones extra en la fila de arriba cambian la última fila de una forma fija, y la lista empareja cada patrón sobrante con las pulsaciones que lo cancelan.

La lista solo sirve para 5×5. Otros tamaños tienen la suya, y puedes construirla tú mismo: en un tablero apagado, pulsa una sola luz de la fila de arriba, persigue hacia abajo y anota qué queda en la última fila. Repite con cada posición de arriba y combina los resultados.

¿La persecución da la solución más corta?

Normalmente no. La persecución siempre encuentra una solución cuando existe, pero puede usar muchas más pulsaciones de las necesarias, porque recorre las filas de forma mecánica en lugar de mirar el tablero completo.

Encontrar la solución más corta implica comparar las soluciones posibles y quedarse con la de menos pulsaciones. Los jugadores con experiencia también aprenden a reconocer formas. La más sencilla: cuando las cinco luces de una cruz están encendidas, una sola pulsación en el centro las apaga todas.

La variante de tres estados

Algunas versiones usan fichas con tres estados en lugar de encendido y apagado. Cada pulsación hace avanzar la ficha y sus vecinas un paso en un ciclo: A pasa a B, B pasa a C y C vuelve a A. Las mismas ideas siguen funcionando, con pequeños cambios:

• El orden sigue sin importar.
• Tres pulsaciones no hacen nada, así que cada ficha se pulsa cero, una o dos veces.
• La persecución sigue funcionando: elige un estado objetivo. Por cada ficha de la fila 1 que no esté en el objetivo, pulsa la ficha de debajo una o dos veces, lo que haga falta para completar la vuelta.
• La última fila puede seguir sobrando, y la solución sigue estando en la fila de arriba. Ahora cada ficha de arriba tiene tres opciones, así que la tabla crece.

Si el objetivo es simplemente “que todas las fichas sean iguales”, tienes una ventaja: puedes probar cada estado objetivo posible y quedarte con el que salga más corto.

Por dentro, ambas versiones se resuelven con álgebra lineal, usando una aritmética que da la vuelta en 2 o en 3. Así es como los diseñadores de rompecabezas comprueban que un nivel tiene solución y calculan su verdadero número mínimo de movimientos.

Furzzle: el clásico, con perros, gatos y conejitos

Furzzle es nuestra versión acogedora de este clásico. En lugar de luces, las fichas son animales adorables. Toca una ficha y pasa al siguiente animal, junto con sus cuatro vecinas: 🐶 → 🐱 → 🐰 → 🐶. Para ganar, haz que todo el tablero muestre el mismo animal, el que prefieras.

Los primeros mundos usan solo perros y gatos, la versión de dos estados. Los siguientes suman conejitos, la versión de tres estados, y los tableros crecen desde 3×3 hasta 7×7. Está demostrado que cada nivel tiene solución, y cada uno tiene un número mínimo de movimientos conocido, calculado con las mismas matemáticas que acabamos de ver. Al superar un nivel, ves tus movimientos junto a ese mínimo.

La persecución de luces te llevará por muchos tableros. Igualar el mínimo es donde se pone interesante.

¿Quieres probarlo? Juega el Furzzle diario de hoy en tu navegador sin instalar nada, o consigue Furzzle en Google Play para todos los mundos.