Como resolver puzzles do tipo Lights Out: o método de perseguir as luzes, explicado

Lights Out é um puzzle clássico de grade, vendido pela primeira vez como jogo eletrônico portátil em 1995. As regras cabem em uma frase, mas um tabuleiro aleatório pode parecer impossível. A boa notícia: existe um método simples e mecânico que resolve qualquer tabuleiro que tenha solução, e quando você entende por que ele funciona, começa a enxergar atalhos sozinho.

As regras

Você tem uma grade de luzes, classicamente 5×5. Algumas estão acesas, outras apagadas. Apertar uma luz inverte ela e suas quatro vizinhas ortogonais (em cima, embaixo, à esquerda e à direita). As luzes da borda simplesmente têm menos vizinhas. O objetivo é apagar todas.

Dois fatos que mudam tudo

Antes de qualquer estratégia, duas observações deixam o puzzle bem menos assustador:

1. A ordem não importa. Apertar A e depois B deixa exatamente o mesmo tabuleiro que apertar B e depois A.
2. Apertar duas vezes se anula. Aperte a mesma luz duas vezes e é como se você nunca tivesse tocado nela.

Juntando os dois, uma solução não é uma sequência de jogadas. É só um conjunto de luzes, cada uma apertada uma vez ou nenhuma. Isso transforma uma busca assustadora em algo que dá para raciocinar.

Perseguindo as luzes, passo a passo

O método padrão se chama perseguir as luzes:

1. Olhe a linha de cima. Para cada luz acesa na linha 1, aperte a luz logo abaixo dela na linha 2.
2. A linha 1 agora está toda apagada. Desça uma linha: para cada luz ainda acesa na linha 2, aperte a luz logo abaixo na linha 3.
3. Continue assim, uma linha por vez, até chegar à última.

Por que funciona: apertar uma luz da linha 2 inverte a luz logo acima dela na linha 1, e nada mais na linha 1. Então cada toque na linha 2 limpa exatamente uma luz da linha 1. Os toques seguintes acontecem mais abaixo, então uma linha já terminada nunca mais é tocada.

Repare em mais uma coisa: assim que você decide o que apertar (ou não) na linha de cima, todos os outros toques ficam definidos. O puzzle inteiro depende, na verdade, da primeira linha.

O problema da última linha

Depois de perseguir as luzes, todas as linhas ficam apagadas, menos, geralmente, a última. Não existe linha abaixo dela para apertar, então você empaca. A saída é voltar à linha de cima, apertar um conjunto específico de luzes e perseguir tudo de novo até embaixo.

Quais luzes? Depende só do padrão que sobrou na última linha. Para o tabuleiro clássico 5×5, numerando as posições de 1 a 5 da esquerda para a direita:

• Sobraram acesas as luzes 1 e 5 da última linha: aperte 4 e 5 na linha de cima
• Luzes 2 e 4: aperte 2 e 5
• Luzes 1, 2 e 3: aperte 2
• Luzes 3, 4 e 5: aperte 4
• Luzes 1, 3 e 4: aperte 5
• Luzes 2, 3 e 5: aperte 1
• Luzes 1, 2, 4 e 5: aperte 3

Aperte essas luzes da linha de cima, persiga até embaixo de novo e o tabuleiro apaga.

Se o padrão que sobrou não está na lista, esse tabuleiro 5×5 não tem solução. E isso não é raro: só um em cada quatro padrões possíveis de 5×5 tem solução. Além disso, todo tabuleiro 5×5 com solução tem exatamente quatro soluções diferentes.

Por que a tabela funciona: cada toque é uma inversão, então os efeitos simplesmente se somam. Os toques extras na linha de cima mudam a última linha de um jeito fixo, e a lista associa cada padrão que sobrou aos toques que o cancelam.

A lista vale só para 5×5. Outros tamanhos têm a sua, e você pode montar uma: em um tabuleiro apagado, aperte uma única luz da linha de cima, persiga até embaixo e anote o que sobra na última linha. Repita para cada posição de cima e combine os resultados.

Perseguir as luzes dá a solução mais curta?

Normalmente, não. O método sempre encontra uma solução quando ela existe, mas pode usar muito mais toques que o necessário, porque segue as linhas mecanicamente em vez de olhar o tabuleiro inteiro.

Achar a solução mais curta significa comparar as soluções possíveis e ficar com a de menos toques. Jogadores experientes também aprendem a reconhecer formas. A mais simples: quando as cinco luzes de uma cruz estão acesas, um único toque no meio apaga todas.

A variante de três estados

Algumas versões usam peças com três estados em vez de aceso e apagado. Cada toque avança a peça e suas vizinhas um passo em um ciclo: A vira B, B vira C e C volta para A. As mesmas ideias continuam valendo, com pequenas mudanças:

• A ordem continua não importando.
• Três toques não fazem nada, então cada peça é tocada zero, uma ou duas vezes.
• Perseguir continua funcionando: escolha um estado alvo. Para cada peça da linha 1 fora do alvo, toque a peça de baixo uma ou duas vezes, o que for preciso para completar a volta.
• A última linha ainda pode sobrar, e a saída continua na linha de cima. Agora cada peça de cima tem três opções, então a tabela fica maior.

Se o objetivo é só “deixar todas as peças iguais”, você ganha um bônus: pode testar cada estado alvo possível e ficar com o que der menos toques.

Por baixo dos panos, as duas versões são resolvidas com álgebra linear, usando uma aritmética que dá a volta em 2 ou em 3. É assim que os criadores de puzzles confirmam que um nível tem solução e calculam o verdadeiro número mínimo de jogadas.

Furzzle: o clássico, com cães, gatos e coelhinhos

O Furzzle é a nossa versão aconchegante desse clássico. Em vez de luzes, as peças são animais adoráveis. Toque em uma peça e ela vira o próximo animal, junto com as quatro vizinhas: 🐶 → 🐱 → 🐰 → 🐶. Para vencer, deixe o tabuleiro inteiro com o mesmo animal, o que você preferir.

Os primeiros mundos usam só cães e gatos, a versão de dois estados. Os seguintes trazem coelhinhos, a versão de três estados, e os tabuleiros crescem de 3×3 até 7×7. Todo nível tem solução comprovada e um número mínimo de jogadas conhecido, calculado com a mesma matemática que vimos acima. Ao completar um nível, você vê suas jogadas ao lado desse mínimo.

Perseguir as luzes vai te levar por muitos tabuleiros. Igualar o mínimo é onde fica interessante.

Quer experimentar? Jogue o Furzzle diário de hoje no navegador, sem instalar nada, ou baixe o Furzzle no Google Play para todos os mundos.